特に親が契約者になったらいけないということはありません。
契約は自由なので全く構わないでしょう。
ただ、親が契約者になるとさらに別途保証人をたてる必要があり、煩雑となってしまします。
また、大家さんが実際に入居する人間以外は契約者としては認めないと言ってしまえば、これも契約の自由なので有効です。親は契約者になれません。
付け加えて、入居者と契約者が違うことによって様々な処理が煩雑になる可能性があり、さらに親と子供の関係が何らかの事情によって崩れてしまう可能性も決して否定できません。
そのような場合、親が解約すれば子供は住む場所を失ってしまい、最悪不法に部屋を占拠する事態になる可能性もあります。
そのような事情から親を契約者にせず、入居者を契約者にすることが多いようです。